Curso Prático – Calculadora HP-12C – Aula 9

hp

Amortizações

Toda vez que necessitamos de um empréstimo e assim assumirmos uma dívida, essa é paga com juros que variam de acordo com contratos estabelecidos entre as partes. As formas de pagamentos destes empréstimos são chamadas de sistemas de amortizações.

Alguns desses sistemas de amortização são mais comuns e tem até denominações próprias, como o sistema PRICE. Outros não têm denominações próprias e, quando utilizados, são descritos pormenorizadamente nos contratos de empréstimo.

Quando a forma escolhida para a amortização de uma dívida prevê pagamento parcelado, existe interesse, tanto por parte do devedor como por parte do credor, em conhecer, a cada período de tempo, o estado da dívida, isto é, o total pago e o saldo devedor. Por isso, é comum a elaboração de demonstrativos que acompanham cada pagamento do empréstimo. Não existe um modelo único de demonstrativo mas todos eles devem constar o valor de cada pagamento e o saldo devedor, devendo, ainda, o valor de cada pagamento ser subdividido em juros e amortização (devolução do principal emprestado).

A seguir são descritos alguns sistemas de amortização, seguidos de exemplos, para os quais são calculados os valores dos pagamentos e, nos casos de parcelamento, são elaborados os demonstrativos e/ou planilhas.

– Sistemas e metodologias de cálculos de juros e amortizações
As classificações dos sistemas de amortização são usualmente feitas com base na forma de cálculos das anuidades. Geralmente, os sistemas podem ser de três tipos principais: americano, francês (PRICE) ou de amortizações constantes (SAC).

Nos sistema americano, os juros são pagos periodicamente, sendo o principal quitado apenas no final da operação. Alguns ativos financeiros, como os bonds (títulos de dívida pública ou corporativa) ou as debêntures, empregam esse sistema na determinação do ressarcimento dos juros e da quitação do principal.

No sistema francês, também denominado de Tabela Price, as prestações são constantes, ou seja, as séries são sempre uniformes. Assim, o pagamento dos juros é decrescente, enquanto as amortizações do principal são crescentes.

No sistema de amortizações constantes, ou simplesmente, SAC, as amortizações são uniformes e o pagamento de juros decai com o tempo. Logo, as prestações são decrescentes.
Sistema de amortização americano
Consiste no pagamento do principal (ou capital inicial ou valor presente) no final do período que caracteriza o prazo de empréstimo, enquanto os juros são sempre pagos periodicamente.

Exemplo
Uma empresa pensa em lançar debêntures no mercado nacional, com valor nominal igual a $100.000,00, vencimento em três anos e pagamento de juros nos valor de R$4.000,00. Se a debênture estiver sendo vendida hoje por R$90.000,00, qual a taxa de juros semestral efetivamente paga pela empresa?
VP=R$90.000,00
PMT=R$4.000,00
VF=R$100.000,00
Teclas (modo RPN)
[f] CLEAR [FIN] Zerar os registros financeiros
6 [n] Armazena o período, 6,00 no visor
90.000 [PV] Armazena o valor presente, 90.000,00 no visor
4000 [CHS] [PMT] Armazena o pagamento, -4.000,00 no visor
100.000 [CHS] [FV] Armazena o valor futuro, -100.000,00 no visor
[g] [END] Configura a HP no modo postecipado
[i] Calcula a taxa semestral efetiva = 6,04 no visor
Exemplo
Um valor de R$15.000,00 é financiado à taxa de 10% a.a. para ser amortizado pelo sistema americano, com 3 anos de carência. Sabendo-se que os juros são pagos anualmente, construir a planilha de amortização.

Ano Saldo Devedor Amortização Juros Prestação
0 15.000,00
1 15.000,00 1.500,00 1.500,00
2 15.000,00 1.500,00 1.500,00
3 15.000,00 1.500,00 1.500,00
4 15.000,00 1.500,00 16.500,00
Total 15.000,00 6.000,00 21.000,00

– Sistema de amortização francês – Tabela PRICE
Nessa modalidade de amortização, a dívida é resgatada ou quitada mediante uma série de n pagamentos periódicos, sucessivos e iguais. Quando as prestações são mensais e a taxa apresentada é anual com capitalização mensal, o sistema recebe francês recebe o nome de Tabela Price. Corresponde ás series uniformes já estudadas anteriormente.
Valor presente
Pagamento das prestações, sucessivas e periódicas

A calculadora permite que os cálculos com o sistema francês sejam executados da mesma forma que as operações com séries uniformes. Adicionalmente, outros cálculos, como a determinação dos juros ou amortização pagas em cada prestação, são facilitadas pela função [f] [AMORT]

Exemplo
Um empréstimo no valor de R$ 400,00 deve ser pago em três parcelas mensais e iguais, com a primeira vencendo 30 dias após a liberação do principal. A taxa acordada para esta operação é de 20%a.m. Qual o valor dos juros e da amortização quitada em cada parcela?

Teclas (modo RPN)
[f] [REG] Limpa a memória da Hp
400 [PV] Armazena o valor do empréstimo, no visor
20 [i] Armazena o taxa de juros do empréstimo, 20,00 no visor
3[n] Armazena o período do empréstimo, 3,00 no visor
[g] [END] Coloca a HP no modo postecipado
[PMT] Calcula o valor de cada pagamento, -189,90 no visor
1 [f] [AMORT] Calcula os juros pagos no período 1, -80,00 no visor
[x><y] Calcula a amortização no período 1, -109,89 no visor
[RCL] [PV] Calcula o saldo devedor após o 1º pagamento, 290,11 no visor
1 [f] [AMORT] Calcula os juros pagos no período 2, -58,02 no visor
[x><y] Calcula a amortização no período 2, -131,87 no visor
[RCL] [PV] Calcula o saldo devedor após o 2º pagamento, 158,24 no visor
1 [f] [AMORT] -31,65 Calcula os juros pagos no período 3
[x><y] Calcula a amortização no período 3, -158,24 no visor
[RCL] [PV] Calcula o saldo devedor após o 3º pagamento, 0,00 no visor

Tabela de amortização

Período Saldo Inicial Pagamento/Juros Pagamento/Amortização Pagamento/Prestação Saldo Devedor
0 400,00
1 400,00 80,00 109,89 189,89 290,11
2 290,11 58,02 131,87 189,89 158,24
3 158,24 31,65 158,24 189,89 0,00
Total 169,57 400,00 569,67

– Sistema de amortização constante – SAC
Nesse sistema de amortização a dívida (PV) assumida é quitada em n parcelas iguais, em que o valor de cada amortização é igual a VP/n. Os juros incidentes sobre o saldo devedor são quitados juntamente com a amortização do principal. Assim, como saldo devedor e o pagamento de juros decrescem, as parcelas são decrescentes.

Exemplo
Um empréstimo no valor de R$16.000,00 deve ser quitado em quatro parcelas mensais mediante o pagamento do Sistema de Amortização Constante – SAC. A taxa de juros mensal da operação é igual a 2%. Calcule o valor de cada parcela, sabendo que a primeira será paga dentro de 30 dias.

Período Saldo Inicial Pagamento/Juros Pagamento/Amortização Pagamento/Prestação Saldo Devedor
0 16.000,00
1 16.000,00 320,00 4.000,00 4.320,00 12.000,00
2 12.000,00 240,00 4.000,00 4.240,00 8.000,00
3 8.000,00 160,00 4.000,00 4.160,00 4.000,00
4 4.000,00 80,00 4.000,00 4.080,00 0,00
Total 800,00 16.000,00 16.800,00

 

Exercícios propostos
1) Um principal de $10.000,00 é financiado pelo prazo de quatro meses, a uma taxa de 1,5% ao mês, no regime de juros compostos. Determinar os valores dos juros pagos no final do 4º mês, no Sistema PRICE.

2) Um principal de R$10.000,00 é financiado pelo prazo de quatro meses, a uma taxa de 1,5% ao mês, no regime de juros compostos. Determinar os valores dos juros pagos no final do 4º mês, no Sistema de Amortizações Constantes – SAC.

3) Um financiamento com um principal de R$10.000,00 deve ser liquidado num prazo de cinco anos, a uma taxa de juros compostos de 9% ao ano, por meio dos Sistema Price, determinar o valor dos juros contidos na 3ª prestação.

4) Uma instituição financeira oferece financiamentos de 24 meses e deseja que todos os seus planos de financiamento sejam equivalentes, no regime de juros compostos, a uma taxa efetiva de 1,5% ao mês. Considerar um principal de R$10.000,00 e determinar os valores das parcelas do seguinte plano de financiamento:
a) Plano A: 24 prestações mensais, série postecipada;
b) Plano B: 24 prestações mensais de R$250,00, mais quatro prestações semestrais iguais;
c) Plano C: 4 prestações semestrais de R$1.000,00, mais 24 prestações mensais iguais;
d) Plano D: 24 prestações mensais de R$200,00, mais duas parcelas intermediárias iguais, sendo a primeira no final do 8º mês e a segunda no final do 16º mês.

5) Um financiamento cujo principal é R$10.000,00 deve ser liquidado por meio de 12 prestações mensais, a serem pagas a partir de 30 dias após a liberação dos recursos. As seis primeiras prestações são iguais a R$1.000,00 e as seis últimas prestações também devem ter valores iguais. Determinar o valor dessas últimas seis prestações para que a taxa efetiva de juros desse financiamento seja igual a 1,2% ao mês, no regime de juros compostos.

6) Um empresário deseja obter um financiamento para adquirir um equipamento, cujo valor à vista é de R$10.000,00. Para diminuir o valor das prestações, ele pretende dar uma entrada de R$ 3.000,00 por ocasião da compra. Determinar o valor das 24 prestações mensais, iguais e sucessivas, para a parte financiada, sabendo – se que o financiamento é realizado a juros compostos de 15% ao ano, capitalizados mensalmente, e que a 1ª prestação ocorre 30 dias após a liberação dos recursos.

7) Uma mercadoria cujo valor à vista é de R$3.500,00 pode ser paga em 4 prestações mensais e iguais, sendo dados ao cliente 2 meses de carência ( ou seja, a primeira prestação vence três meses após a compra). Sendo de R$1.134,91 o valor de cada uma das prestações, calcule a taxa mensal de juros pela financiadora.

8) Uma loja de microinformática está anunciando vendas de impressoras a laser por R$ 1400,00 a vista, ou em cinco parcelas mensais e iguais sem entrada. Se a taxa de juros compostos cobrada pela loja é igual a 2,5% a.m., desenvolva a planilha de amortização para todo o período supondo o sistema: SAC e Price

Respostas
1) R$38,34
2) R$37,50
3) R$585,70
4) a) R$499,24 b) R$1.552,65 c)R$338,71 d) R$3.576,88
5) R$792,07
6) R$339,41
7) 6% a.m.
Para acompanhar as aulas anteriores:
Programa do curso – http://avisoemdois.com.br/2015/07/curso-pratico-calculadora-hp-12c/

Aula – 1 http://avisoemdois.com.br/2015/08/curso-pratico-calculadora-hp-12c-aula-1/

Aula – 2 http://avisoemdois.com.br/2015/09/curso-pratico-calculadora-hp-12c-aula-2/

Aula – 3 http://avisoemdois.com.br/2015/09/curso-pratico-calculadora-hp12-c-aula-3/

Aula – 4 http://avisoemdois.com.br/2015/09/curso-pratico-calculadora-hp-12c-aula-4/

Aula – 5 http://avisoemdois.com.br/2015/10/curso-pratico-calculadora-hp-12c-aula-5/

Aula – 6 http://avisoemdois.com.br/2015/11/curso-pratico-calculadora-hp-12c-aula-6/

Aula – 7 http://avisoemdois.com.br/2015/12/curso-pratico-calculadora-hp-12c-aula-7/

Aula – 8 http://avisoemdois.com.br/2016/01/curso-pratico-calculadora-hp-12c-aula-8/

Calculadora virtual da Fundação Bradescohttp://www.ev.org.br/PublishingImages/ArquivosCursos/HP12C.html

Até a próxima e última alua!

 

 

 

 

 

About

Economista e Palestrante. CEO do Portal Aviso em Dois e do Projeto Arrisque

View all posts by

2 thoughts on “Curso Prático – Calculadora HP-12C – Aula 9

Deixe uma resposta

O seu endereço de e-mail não será publicado. Campos obrigatórios são marcados com *