Curso Prático – Calculadora HP-12C – Aula 8

hp

Nesta aula iremos apresentar operações que envolvem séries não uniformes de pagamento (fluxos de caixas não homogêneos), que apresentam períodos diferentes.

Dois critérios serão empregados nas análises: taxa interna de retorno (TIR ou IRR) e o valor presente líquido (VPL ou NPV).

Séries não uniformes VPL e TIR

– Séries com prestações diferentes

As séries não uniformes apresentam valores de prestações diferentes. Desde modo utilizamos dois parâmetros no seu estudo: o VPL e a TIR

  • VPL: Valor Presente Líquido (ou NPV, do inglês. Net Present Value) representa a soma, na data zero, de todos os fluxos de caixa da série não uniforme. Às vezes, é denominado Valor Atual líquido (ou VAL).
  • TIR: Taxa Interna de Retorno (ou IRR, do inglês, Internal Rate of Return) corresponde ao valor da taxa de juros que torna nulo o valor do VPL.

– Representação de fluxo de caixa não homogêneo

Podemos realizar cálculos com um fluxo de caixa não homogêneo, isto é, parcelas diferidas ao longo dos n períodos.

Assim temos:

CFo = parcela do fluxo de caixa no ponto 0 (Cash Flow no ponto 0)

CF1 = parcela do fluxo de caixa no ponto 1 (Cash Flow no ponto 1)

CF2 = parcela do fluxo de caixa no ponto 2 (Cash Flow no ponto 2)

CFn = parcela do fluxo de caixa no ponto n (Cash Flow no ponto n)

Vamos sempre chamar de CFo a parcela do fluxo de caixa colocada no ponto zero da escala de tempo. Essa parcela normalmente corresponde ao investimento inicial e, nesse caso, tem sinal negativo, por representar desembolso, ou seja, uma saída de caixa.

Vamos sempre chamar genericamente de CFj qualquer parcela do fluxo de caixa que ocorrer a partir do final do 1º período até o final do último período (n).

 – Valor presente líquido

O Valor Presente Líquido (VPL, também chamado de valor atual) determina o valor líquido o investimento, descontado com a Taxa Mínima de Atratividade (TMA, também chamada de taxa de desconto) na data zero. Através deste cálculo podemos avaliar um determinado projeto de investimento na data presente.

Normalmente, a grandeza colocada na data zero corresponde ao investimento inicial e tem sinal negativo, uma vez que representa a saída de caixa.

A taxa interna de retorno (TIR) de um fluxo de caixa é a taxa de desconto que faz seu valor presente líquido ser igual a zero.

O VPL é igual a zero quando as grandezas futuras, ao serem descontadas com uma determinada taxa, produzem um valor presente para o fluxo de caixa igual ao investimento inicial (desembolso) colocado na data zero.

Um projeto de investimento é considerado atrativo quando o VPL for positivo, sendo que o projeto que apresentar maior VPL será o projeto mais atrativo.

Exemplo

Uma empresa cuja TMA é de 12% a.a. pretende efetuar um investimento de R$ 10.000,00 que tem retorno projetado conforme a seguir:

1º ano R$ 1.000,00

2º ano R$ 2.500,00

3º ano R$ 2.500,00

4º ano R$ 2.500,00

5º ano R$ 3.500,00

6º ano R$ 4.500,00

Determine o valor presente líquido e verifique se o projeto de investimento é viável.

Teclas (modo RPN)

[f] CLEAR [FIN] Zerar os registros financeiros

10000 [CHS] [g] [CFo] Armazena o valor do investimento, -10.000,00 no visor

1.000 [g] [CFj] Armazena o retorno do 1º ano, 1.000,00 no visor

2.500 [g] [CFj] Armazena o retorno do 2º ano, 2.500,00 no visor

2.500 [g] [CFj] Armazena o retorno do 3º ano, 2.500,00 no visor

2.500 [g] [CFj] Armazena o retorno do 4º ano, 2.500,00 no visor

3.500 [g] [CFj] Armazena o retorno do 5º ano, 3.500,00 no visor

4.500 [g] [CFj] Armazena o retorno do 6º ano, 4.500,00 no visor

12 [i] Armazena a TMA, 12,00 no visor

[f] [NPV] Calcula o VPL = 519,92 no visor

Com base nos cálculos acima, verificamos que o VPL é de R$ 519, 92, positivo e, portanto este projeto de investimento é viável tomando com base a análise por meio do VPL.

Podemos ainda, resolver esse exercício de uma maneira mais rápida. Veja abaixo um outro procedimento:

Teclas (modo RPN)

[f] CLEAR [FIN] Zerar os registros financeiros

10000 [CHS] [g] [CFo] Armazena o valor do investimento, -10.000,00 no visor

1.000 [g] [CFj] Armazena o retorno do 1º ano, no visor

2.500 [g] [CFj] Armazena o retorno do 2º ano, 2.500,00 no visor

3 [g] [Nj] Indica que o valor de 2.500,00 teve três entradas de caixa, 3 no visor

3.500 [g] [CFj] Armazena o retorno do 5º ano, 3.500,00 no visor

4.500 [g] [CFj] Armazena o retorno do 6º ano, 4.500,00 no visor

12 [i] Armazena a TMA, 12,00 no visor

[f] [NPV] Calcula o VPL = 519,92 no visor

Exemplo

Outra empresa gostaria de analisar a possibilidade de investimento em um novo modelo de entregas. Sabe-se que o veículo de entrega custará R$40.000,00 e deverá gerar fluxos de caixas anuais iguais a R$8.000,00 durante os 10 anos de sua vida útil. Após o horizonte analisado, estima-se que o bem apresentará um valor residual igual a R$4.000,00. O custo de capital da empresa é estimado em 12% a.a. Analise a viabilidade desde projeto.

Teclas (modo RPN)

[f] CLEAR [FIN] Zerar os registros financeiros

40000 [CHS] [g] [CFo] Armazena o valor do investimento, -40.000,00 no visor

8.000 [g] [CFj] Armazena o retorno anualmente, 8.000,00 no visor

9 [g] [Nj] Indica que o valor de 8.000,00 teve 9 entradas consecutivas e iguais, 9,00 no visor

12.000 [g] [CFj] Armazena o valor do último retorno mais o valor residual, 12.000,00 no visor

12 [i] Armazena a TMA, 12,00 no visor

[f] [NPV] Calcula o VPL = 6.489,68 no visor

O VPL obtido foi positivo, indicando que os fluxos futuros somados na data zero superam o investimento inicial. Nesse caso, o projeto de investimento deveria ser aceito.

Resumo

Se VPL=0 – Taxa de negócio = Taxa de atratividade

Se VPL<0 – Taxa de negócio < Taxa de atratividade

Se VPL>0 – Taxa de negócio > Taxa de atratividade

Desta forma, sob o ponto de vista matemático financeiro, quanto maior o Valor Presente Líquido, maior o retorno do investimento realizado, propiciando condições de comparação entre diversas alternativas de projetos de investimentos.

– Taxa Interna de Retorno – TIR

A taxa interna de retorno (IRR) é a taxa de juros compostos que torna nulo o Valor Presente Líquido de um investimento, ou seja, é a taxa que, aplicada à solução de um diagrama de fluxo de caixa, faz com que o valor presente, a somatória das entradas de caixa seja iguala somatórias das saídas.

Uma vez identificada num projeto único de investimento, a taxa interna de retorno deve ser comparada com a taxa mínima de retorno esperada pelo investidor (taxa de atratividade).

Para a determinação da TIR, é fundamental que todos os valores referentes a ingresso de recursos financeiros sejam considerados com o sinal positivo, enquanto as saídas de recursos com sinal negativo. Logo, só é possível a determinação da TIR quando no projeto forem analisados receitas, custos e despesas, não sendo possível a determinação da TIR quando só forem conhecidos valores de custo do projeto.

Para analisar a TIR, basta compará-la com a TMA. Se a TIR for superior à TMA, o projeto é atrativo; no entanto, se a TIR for inferior à TMA, significa que o rendimento esperado do projeto é inferior ao nível mínimo desejado pelo investidor. É evidente que se a TIR for negativo, o projeto apresentará prejuízo efetivo.

Exemplo

Uma empresa cuja TMA é de 12% a.a. pretende efetuar um investimento de R$ 10.000,00 que tem retorno projetado conforme a seguir:

1º ano R$ 1.000,00

2º ano R$ 2.500,00

3º ano R$ 2.500,00

4º ano R$ 2.500,00

5º ano R$ 3.500,00

6º ano R$ 4.500,00

Determine a taxa interna de retorno (TIR).

Teclas (modo RPN)

[f] CLEAR [FIN] Zerar os registros financeiros

10000 [CHS] [g] [CFo] Armazena o valor do investimento, -10.000,00 no visor

1.000 [g] [CFj] Armazena o retorno do 1º ano, 1.000,00 no visor

2.500 [g] [CFj] Armazena o retorno do 2º ano, 2.500,00 no visor

2.500 [g] [CFj] Armazena o retorno do 3º ano, 2.500,00 no visor

2.500 [g] [CFj] Armazena o retorno do 4º ano, 2.500,00 no visor

3.500 [g] [CFj] Armazena o retorno do 5º ano, 3.500,00 no visor

4.500 [g] [CFj] Armazena o retorno do 6º ano, 4.500,00 no visor

[f] [IRR] Calcula a TIR – 13,5% a.a., 13,50 no visor

Analisando os resultados

Nesse projeto a TIR obtida foi de 13,5% a.a., o que mostra que foi superior a TMA que nesse caso era de 12%%. a.a., logo o projeto deve ser aceito.

Importante:

Para o cálculo da taxa interna de retorno (TIR) a HP12C Gold e a Platinum apresentam um rendimento vagaroso para a realização deste cálculo, podendo demorar até 40 segundos, dependendo do número de entradas existentes no fluxo de caixa do projeto. A HP12C Prestige, apresenta um rendimento melhor para esse tipo de cálculo podendo realizar o mesmo procedimento quatro vezes mais rápido do que a Gold ou Paltinum.

Exemplo

Determine a taxa interna de retorno do investimento dado pelo fluxo de caixa abaixo:

Investimento = R$ 234,81

Recebimento = R$ 100 em 30 dias e R$ 170 em 72 dias

Verificamos que o período não é regular, e nem mesmo as entradas de caixa. A HP 12C sempre trabalha com período regulares, e sendo assim teremos de transformar em período regular. Pense que cada dia seja um período e assim poderemos encontrar a taxa diária, depois simplesmente converteremos para mensal.

Teclas (modo RPN)

[f] CLEAR [FIN] Zerar os registros financeiros

234,81 [CHS] [g] [CFo] Armazena o valor do investimento na data zero, -234,81 no visor

0 [g] [CFj] Armazena a parcela de nº 1, 0,00 no visor

29 [g] [Nj] Armazena as 29 primeiras parcelas, 29,00 no visor

100 [g] [CFj] Armazena a 30ª parcela, 100,00 no visor

0 [g] [CFj] Armazena a 31ª parcela, 0,00 no visor

41 [g] [Nj] Armazena as próximas 41 parcelas, 41,00 no visor

170 [g] [CFj] Armazena a 72ª parcela, 170,00 no visor

[f] [IRR] Calcula a taxa interna de retorno diária = 0,25 no visor

Cálculo da taxa interna de retorno mensal

[i] Armazena a taxa diária, 0,25 no visor

100 [CHS] [PV] Valor suposto para investimento inicial, -100,00 no visor

30 [n] Armazena o tempo de 30 dias, 30,00 no visor

[FV] Calcula o montante após 30 dias, 107,78 no visor

100 [-]Calcula a taxa interna de retorno mensal, igual a 7,78%a.n = 7,78 no visor

Exercícios propostos

1) A Sra. Maria deseja depositar hoje determinada quantia em uma instituição financeira que remunera aplicações a 1% ao mês para poder, a partir do próximo mês, fazer as seguintes retiradas:

  • Do primeiro ao décimo mês – parcelas mensais de R$1.000,00 cada;
  • Do décimo primeiro mês ao vigésimo mês – parcelas mensais de R$1.200,00 cada;
  • Do vigésimo primeiro ao vigésimo quarto mês – parcelas mensais de R$1.500,00 cada.

Quanto ela deve depositar?

2) Um banco concede a uma empresa um empréstimo de R$600.000,00 para ser pago em 3 prestações vencíveis em 1,2 e 3 meses com valores de R$200.000,00, R$300.000,00 e R$400.000,00, respectivamente. Qual a taxa de juros desse empréstimo?

3) Um equipamento é vendido à vista por R$1.300.00,00 ou então tal quantia pode ser financiado com $300.000,00 de entrada mais três parcelas mensais de R$400.000,00 cada uma. Qual a taxa de juros desse financiamento?

4) Uma empresa adquiriu um equipamento no valor de R$65.000,00, para pagamento nas seguintes condições: entrada de R$8.000,00, mais 9 parcelas mensais e consecutivas, vencendo a primeira 30 dias após a entrada, sendo as três primeiras de R$11.000,00 cada, a quarta de R$6.000,00 e o restante das parcelas de R$10.000,00 cada. Determine a taxa mensal de juros compostos cobrada nesta venda.

5) Uma pessoa aplicou R$500.000,00 e recebeu R$200.000,00 após 1 mês, R$250.000,00 após 2 meses e R$300.000,00 após 3 meses. Qual a taxa interna de retorno?

6) Aplicando R$120.000,00 uma pessoa recebe R$40.000,00 após 3 meses, R$60.000,00 após 5 meses e R$90.000,00 após 7 meses.

  1. a) Qual a taxa interna de retorno desse investimento?
  2. b) Supondo que a taxa de atratividade do investidor seja de 6% a.m. verifique se ele deve ser feito.

7) Uma mercadoria cujo valor à vista é de R$3.500,00 pode ser paga em 4 prestações mensais e iguais, sendo dados ao cliente 2 meses de carência (ou seja, a primeira prestação vence três meses após a compra). Sendo de R$1.134,91 o valor de cada uma das prestações, calcule a taxa mensal de juros pela financiadora.

8) Uma empresa obteve um financiamento no valor de R$10.000,00 à taxa de 120% a.a., capitalizados mensalmente. A empresa pagou R$6.000,00 no final do primeiro mês e R$3.000,00 no final do segundo mês. Calcule o valor a ser pago no final do terceiro mês para liquidar a dívida.

9) O Sr. Alberto deseja obter uma rentabilidade mínima de 10% ao mês para aplicar seus R$5.000,00 pelos próximos três meses. Os bancos a seguir fizeram suas propostas a seguir. Por qual dos bancos o Sr. Indeciso deve optar?

Bancos – Investimento – pagamentos no 1º mês, 2º mês e 3º mês

Banco 1 = R$5.000,00, – R$2.400,00, R$2.240,00 $1.080,00

Banco 2 = R$5.000,00 – R$2.000,00, R$2.850,00 e R$1.100,00

Banco 3 = R$5.000,00 – R$1.650,00, R$2.520,00 e R$2.260,00

A solução para tal exercício está em verificar qual dos três fluxos de caixa, descontado a uma taxa mínima de atratividade de 10% ao mês, proporciona o maior Valor Presente Líquido.

10) Uma empresa descontou num banco as duplicatas a seguir relacionadas, recebendo a quantia líquida de R$139.152,16. Qual a taxa mensal de juros compostos cobrada em tal operação?

Relação das duplicatas e vencimentos

R$40.000,00. Vencimento em 36 dias

R$50.000,00. Vencimento em 45 dias

R$60.000,00. Vencimento em 54 dias

Respostas

1) R$24.557,15

2) 20,61% a.m.

3) 9,7% a.m.

4) 10,16% a.m.

5) 21,65% a.m.

6) 8,85% a.m. Sim deve ser feito

7) 6% a.m.

8) R$2.750,00

9) Banco 1: R$-155,52. Banco 2: R$ 0,00. Banco 3: R$280,82

10) 5% a.m.

 

Para acompanhar as aulas anteriores:

Programa do cursohttp://avisoemdois.com.br/2015/07/curso-pratico-calculadora-hp-12c/

Aula – 1 http://avisoemdois.com.br/2015/08/curso-pratico-calculadora-hp-12c-aula-1/

Aula – 2 http://avisoemdois.com.br/2015/09/curso-pratico-calculadora-hp-12c-aula-2/

Aula – 3 http://avisoemdois.com.br/2015/09/curso-pratico-calculadora-hp12-c-aula-3/

Aula – 4 http://avisoemdois.com.br/2015/09/curso-pratico-calculadora-hp-12c-aula-4/

Aula – 5 http://avisoemdois.com.br/2015/10/curso-pratico-calculadora-hp-12c-aula-5/

Aula – 6 http://avisoemdois.com.br/2015/11/curso-pratico-calculadora-hp-12c-aula-6/

Aula – 7 http://avisoemdois.com.br/2015/12/curso-pratico-calculadora-hp-12c-aula-7/

 

Calculadora virtual da Fundação Bradescohttp://www.ev.org.br/PublishingImages/ArquivosCursos/HP12C.html

 

Até a próxima aula.

About

Economista e Palestrante. CEO do Portal Aviso em Dois e do Projeto Arrisque

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