Curso Prático – Calculadora HP-12C – Aula 7

hp

Nesta aula iremos abordar o capítulo 4 do curso, Desenvolverei e explicarei as principais fórmulas usadas na solução de problemas envolvendo série uniforme de valores monetários (pagamentos ou recebimentos), no regime de juros compostos, ao longo de intervalos regulares e mostrar suas aplicações.

A modalidade de prestação é usualmente conhecida como Modelo Price, no qual todas as prestações têm o mesmo valor, que genericamente representamos por PMT.

Pelo fato de as prestações terem o mesmo valor nos permite a obtenção de fórmulas simplificadas para capitalização e o desconto dessas parcelas, mediante a utilização da expressão para a soma de termos de uma progressão geométrica.

Capítulo 4 – Séries Uniformes

– Anuidades e séries

– Cálculo de séries

– Anuidades ou séries

De uma maneira geral, uma série ou uma anuidade corresponde a toda e qualquer sequência de entradas ou saídas de caixa com um dos seguintes objetivos:

1 – amortização de uma dívida

2 – capitalização de um montante

As séries podem ser classificadas de diferentes formas:

Quanto ao número de prestações

Finitas: quando ocorrem durante um período predeterminado de tempo.

Infinitas: quando ocorrem de forma ad etermum, isto é, quando os pagamentos ou recebimentos duram infinitamente.

Quanto a periodicidades dos pagamentos

Periódicas: quando os pagamentos ou recebimentos ocorrem a intervalos constantes.

Não periódicas: quando os pagamentos ou recebimentos acontecem em intervalos irregulares de tempos

Quanto ao valor das prestações

Uniformes: quando os pagamentos ou recebimentos são sempre de mesmo valor.

Não uniformes: quando os pagamentos ou recebimentos apresentam valores distintos.

Quanto ao prazo dos pagamentos

Postecipadas: quando os pagamentos ou recebimentos iniciam após no final do primeiro período.

Antecipada: quando os pagamentos ou recebimentos ocorrem na entrada, do início da série.

Quanto ao primeiro pagamento

Diferidas: ou com carência, quando houver um prazo maior que um período entre a data do recebimento do financiamento e a data de pagamento da primeira prestação.

Não diferidas: quando não existir prazo superior a um período entre o início da operação e o primeiro pagamento ou recebimento.

– Cálculos com séries uniformes

As principais funções para operações com séries uniformes são:

[n] Número de pagamentos, aproximado para o inteiro superior.

[i] Taxa da série (válido para séries uniformes e não uniformes)

[PV] Do inglês Present Value, valor presente, capital, etc.

[PMT] Do inglês Payment, valor da prestação (ou pagamento)

[FV] Do inglês Future Value, valor futuro, montante, etc.

Para operar com o registrador PMT é preciso inicialmente determinar se a série calculada é postecipada (configurada por [g] [END]) ou antecipada (configurada por [g] [BEG]).

Torna-se necessário fazer considerações em relação às convenções dos sinais da calculadora. Desembolsos de caixa devem ser colocados com sinal negativo e recebimentos com o sinal positivo. No caso de a convenção dos sinais não ser respeitada e todos os parâmetros serem abastecidos com o mesmo sinal, a calculadora irá alertar o usuário com a seguinte mensagem:

¾ Error 5: erro em operações com juros compostos. Provavelmente, algum valor foi colocado com o sinal errado (todos os valores tem o mesmo sinal) ou valores de i, PV e FV são tais que não existe solução n.

Exemplo

Determinar o valor das prestações anuais de um financiamento realizado com a taxa efetiva de 8% ao ano no regime de juros compostos, sabendo-se que o valor do principal é de R$ 1800,00 e que o prazo da operação é de 6 anos.

Teclas (modo RPN)

[f] CLEAR [FIN] Zerar os registros financeiros

8 [i] Armazena a taxa de juros, 8,00 no visor

1800 [PV] Armazena o valor principal do financiamento, 1800,00 no visor

6[n] Armazena o tempo do financiamento, 6,00 no visor

[PMT] Calcula o valor das prestações. = -389,37 no visor

Exemplo

Um congelador no valor de R$ 950,00 a vista é vendido em 12 pagamentos mensais iguais e sem entrada no valor de R$ 100,00 cada. Qual a taxa de juros mensal cobrada pela loja?

Teclas (modo RPN)

[f] CLEAR [FIN] Zerar os registros financeiros

12 [n] Armazena o período, 12,00 no visor

950 [PV] Armazena o valor principal, 950,00 no visor

100[CHS] [PMT] Armazena o valor das prestações, -100,00 no visor

[i] Calcula a taxa de juros mensal = 3,79 no visor

Exemplo

O principal de R$ 87.000,00, colocado a juros compostos à taxa de 3,5% ao mês, elevou-se no fim de certo tempo a R$ 114.563,00. Calcule esse tempo.

Teclas (modo RPN)

[f] CLEAR [FIN] Zerar os registros financeiros

3,5 [i] Armazena a taxa de juros, 3,50 no visor

87.000 [CHS] [PV] Armazena o principal, 87.00,00 no visor

114563 [FV] Armazena o valor futuro, 114.563,00 no visor

[n] Calcula o tempo – período = 8,00 no visor

Exemplo

Determinar o valor principal de um financiamento realizado com uma taxa efetiva de 1% ao mês, no regime de juros compostos, e que deve ser liquidado em 12 prestações mensais, sucessivas de R$ 1200,00?

Teclas (modo RPN)

[f] CLEAR [FIN] Zerar os registros financeiros

12 [n] Armazena o período, 12,00 no visor

1 [i] Armazena a taxa de juros, 1,00 no visor

1200 [CHS] [PMT] Armazena o valor das prestações, -1200,00 no visor

[PV] Calcula o principal do financiamento = 13.506,09 no visor

Exemplo

Um investidor efetua quatro depósitos anuais, sucessivos no valor de R$ 500,00, capitalizados a uma taxa de 9% ao ano, determine o montante após esses quatro anos.

Teclas (modo RPN)

[g] [BEG] Coloca a HP no modo antecipado

[f] CLEAR [FIN] Zerar os registros financeiros

4 [n] Armazena o período, 4,00 no visor

9 [i] Armazena a taxa anual de juros, 9,00 no visor

500 [CHS] [PMT] Armazena o valor das prestações, -500,00 no visor

[FV] Calcula o valor futuro – montante = 2.286,56 no visor

Exercícios propostos

1) Calcular o valor de resgate, referente à aplicação de 12 parcelas mensais e iguais de R$600,0 a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês.

2) Quanto devo aplicar mensalmente (série uniforme), à taxa de juros compostos de 1,5% ao mês, para poder resgatar daqui a seis meses a quantia de R$3.000,00?

3) Quanto devo aplicar a partir de hoje, em um investimento de renda fixa que remunera os depósitos a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês, para poder resgatar daqui a 18 meses a quantia de R$5.000,00? Considere como uma série uniforme com prestações antecipadas.

4) Qual valor devo aplicar hoje, a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, para poder receber a partir de 30 dias 24 parcelas iguais e mensais no valor de R$1.000,00 cada?

5) Qual a taxa mensal de juros compostos cobrada em uma operação de Crédito Pessoal, em que o valor de R$5.000,00 foi financiado para o pagamento em seis prestações iguais e mensais de R$1.000,00 cada, vencendo a primeira 30 dias após a contratação?

6) Uma empresa financiou um equipamento por meio de operação de Leasing no valor de R$20.000,00, comprometendo-se a pagá-lo em 37 prestações iguais e mensais no valor de R$800,00 cada, vencendo a primeira no ato da contratação. Qual a taxa cobrada em tal financiamento?

7) O Sr. João pretende depositar, a partir de hoje, quantias iguais e mensais em uma Caderneta de Poupança que remunera os depósitos a uma taxa média de juros compostos de 0,65% ao mês.

Qual o valor de cada depósito mensal que o Sr João deve fazer para poder resgatar, no final de 18 meses, a quantia de R$12.000,00?

8) Um empréstimo, cujo principal é de R$20.000,00, foi realizado a juros compostos, e deve ser liquidado mediante o pagamento de 12 prestações mensais, iguais e sucessivas. Determinar o valor dessas prestações sabendo – se que a taxa de juros cobrada é de 12% ao ano, capitalizados mensalmente, e que a 1ª prestação ocorre 30 dias após a liberação dos recursos.

9) Um principal de R$10.000,00, deve ser liquidado em quatro prestações semestrais, iguais e sucessivas. Determinar o valor dessas prestações para uma taxa de 1,5% ao mês, a juros compostos.

10) Um empresário deseja obter um financiamento para adquirir um equipamento, cujo valor à vista é de R$10.000,00. Para diminuir o valor das prestações, ele pretende dar uma entrada de R$3.000,00 por ocasião da compra. Determinar o valor das 24 prestações mensais, iguais e sucessivas, para a parte financiada, sabendo – se que o financiamento é realizado a juros compostos de 15% ao ano, capitalizados mensalmente, e que a 1ª prestação ocorre 30 dias após a liberação dos recursos.

Respostas

1) R$8.047,25

2) R$474,46

3) R$252,39

4) R$19.913,93

5) 5,47% ao mês

6) 2,38%

7) R$626,52

8) R$1.776,98

9) R$3.110,05

10) R$339,41

 

Para acompanhar as aulas anteriores:

Programa do curso – http://avisoemdois.com.br/2015/07/curso-pratico-calculadora-hp-12c/

Aula – 1 http://avisoemdois.com.br/2015/08/curso-pratico-calculadora-hp-12c-aula-1/

Aula – 2 http://avisoemdois.com.br/2015/09/curso-pratico-calculadora-hp-12c-aula-2/

Aula – 3 http://avisoemdois.com.br/2015/09/curso-pratico-calculadora-hp12-c-aula-3/

Aula – 4 http://avisoemdois.com.br/2015/09/curso-pratico-calculadora-hp-12c-aula-4/

Aula – 5 http://avisoemdois.com.br/2015/10/curso-pratico-calculadora-hp-12c-aula-5/

Aula – 6 http://avisoemdois.com.br/2015/11/curso-pratico-calculadora-hp-12c-aula-6/

Calculadora virtual da Fundação Bradesco – http://www.ev.org.br/PublishingImages/ArquivosCursos/HP12C.html

 

Até a próxima aula.

About

Economista e Palestrante. CEO do Portal Aviso em Dois e do Projeto Arrisque

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