Curso Prático – Calculadora HP–12C – Aula 5

hp

Dando prosseguimento ao nosso curso prático da HP12-C, esta semana encerraremos o capítulo 2 abordando a simbologia e convenções utilizadas em todos os diversos elementos de um fluxo de caixa, valor presente, valor futuro e juros com períodos fracionários.

Capítulo 2 – Funções Financeiras

– Simbologia adotada

A simbologia e convenções utilizadas em todos os diversos elementos de um fluxo de caixa são idênticas àquelas adotadas por todas as calculadoras da marca HP, inclusive pela HP-12C.

– Convenção de Final de Período – Série PMT Postecipada

A representação dos fluxos de caixa, de acordo com essa convenção, se faz no final de cada período, todos os valores monetários que ocorrem durante um período são indicados no final do período correspondente, uma vez que não podem ser representados ao longo dos períodos, pois os mesmo não são contínuos.

Para especificar esse modo de vencimento procede-se da seguinte maneira:

– Aperte [g] [END] para pagamentos realizados no final do período.

– Convenção no Início de Período – Série PMT Antecipada

A representação dos fluxos de caixa, de acordo com essa convenção, se faz no início de cada período, todos os valores monetários que ocorrem durante um período são indicados no início do período correspondente, uma vez que não podem ser representados ao longo dos períodos, pois os mesmo não são contínuos.

Para especificar esse modo de vencimento procede-se da seguinte maneira:

–  Aperte [g] [BEG] para pagamentos realizados no início do período.

– Principais elementos de um fluxo de caixa

A calculadora HP-12C adota as seguintes convenções e simbologia para definir os elementos de fluxo de caixa.

n

O número de períodos de capitalização de juros, expressos em anos, semestres, testes, trimestres, meses ou dias, podendo tomar os valores 0, 1, 2,3…

Assim por exemplo, se os períodos correspondem a meses temos:

n = 0 indica a data de hoje, ou a data do início do  mês;

n = 1 indica a data do final do 1 mês e assim por diante.

i

Taxa de juros por período de capitalização, expressa em porcentagem, e sempre mencionando a unidade de tempo considerada (ano, semestre, trimestre, mês ou dia). Por exemplo:

i=15% ao ano = 15% a.a.=0,15

PV

Valor presente (Present Value), ou seja, valor do capital inicial (principal) aplicado. Representa na escala horizontal do tempo, o valor monetário colocado na data inicial, isto é, no ponto correspondente a n = 0.

FV

Valor futuro (Future Value), ou seja, valor do montante acumulado no final de n períodos de capitalização, com a taxa de juros i. Representam na escala horizontal do tempo, os valores monetários colocados nas datas futuras, isto é, nos pontos correspondentes a n = 1, 2, 3…

PMT

Valor de cada prestação da Série Uniforme (Periódic PayMenT) que ocorre no final de cada período (Série Postecipada). Representa na escala horizontal do tempo, o valor de cada uma das prestações iguais que ocorre no final dos períodos 1, 2, 3…

Exercícios propostos

Considerar em todos os problemas o ano comercial com meses de 30 dias.

  1. Determinar o montante acumulado em seis trimestres, com uma taxa de 1,2% ao mês, no regime de juros compostos, a partir de um principal de R$10.000,00.
  2. Determinar o principal que deve ser investido para produzir um montante de R$20.000,00, num prazo de dois anos, com uma taxa de 12% ao semestre, no regime de juros compostos.
  3. Um investidor aplicou R$ 10.000,00 para receber R$11.200,00 no prazo de um ano. Determinar a taxa de rentabilidade mensal investidor, no regime de juros compostos.
  4. Determinar o montante acumulado em oito trimestres a partir de um principal aplicado de R$10.000,00, com uma taxa de 1,2% ao mês, no regime de juros compostos.
  5. Determinar o número de meses necessários para se fazer um capital triplicar de valor, com uma taxa de 1% ao mês, no regime de juros compostos.
  6. Um investidor deseja fazer uma aplicação financeira a juros compostos de 1,5% ao mês, de forma a garantir uma retirada de R$10.000,00 no final do 6º mês e outra de R$20.000,00 no final do 12ºmês, a contar da data de aplicação. Determinar o menor valor que deve ser investido para permitir a retirada desses valores nos meses indicados.
  7. Uma empresa deseja liquidar uma nota promissória de R$10.000,00 vencida a três meses, e ainda antecipar o pagamento de outra de R$ 50.000,00 com cinco meses a decorrer até seu vencimento.Determinar o valor do pagamento a ser feito de imediato pela empresa para liquidar essas duas notas promissórias, levando em consideração uma taxa de 1,2% ao mês, juros compostos, e assumindo os meses com 30 dias.
  8. Um banco de investimento que opera com juros compostos de 1% ao mês está negociando um empréstimo com uma empresa que pode liquidá-lo com um único pagamento de R$106.152,02, no final do 6º mês, a contar com a assinatura do contrato. Determinar o valor que deve ser abatido do principal desse empréstimo, no ato da contratação, para que esse pagamento seja limitado em R$ 90.000,00, e para que a taxa de 1% ao mês seja mantida.
  9. Determinar o valor de uma aplicação financeira que produz um valor de resgate de R$ 10.000,00 ao final de 21 dias, com uma taxa de 1,5% ao mês, no regime de juros compostos.

Respostas

1 – R$12.395,08

2 – R$12.710,36

3 – 0,9489%

4 – %13.314,73

5 – 110<n<111 meses

6 – R$25.873,17

7 – R$57.469,39

8 – R$15.215,93

9 -R$9.896,32

– Valor presente (atual) e Valor futuro (nominal)

Estes conceitos são análogos aos vistos em juros simples. Valor futuro (FV) de um valor presente (PV) é o valor na data de seu vencimento. Valor presente (PV) numa data anterior ao vencimento, é o valor que, aplicado a juros compostos a partir desta data até a data do vencimento, produz um montante igual ao valor futuro. Chamamos de 0 a data focal (data de hoje) e sendo a data de vencimento igual a n, desta forma como já vimos anteriormente, temos que:

FV = PVFV [latex]left ( 1 + i right )^{n}[/latex]

Exemplo

Uma pessoa tem uma dívida de R$10.000,00 vencível daqui a três meses. Qual seu valor atual hoje considerando uma taxa de juros de 1,5% a.m?

Teclas (modo RPN)

3 [n]  Registra o tempo que o dinheiro ficará depositado, 3 no visor

1,5 [i] Registra a taxa de juros, 1,5 no visor

0 [PMT] Indica que não há pagamento ao longo do período, 0 no visor

10.000 [CHS] [FV] Registra o valor futuro a ser resgatado, 10.000 no visor

[PV] Valor atual a ser depositado, 9563,17 no visor

– Cálculos para períodos fracionários

Os exemplos apresentados ata agora foram transações financeiras em que os juros começam a acumular no início do período de pagamento regular. Porém, muitas vezes os juros podem acumular antes do início do primeiro período de pagamento regular. Esse período, onde os juros começam a acumular antes do primeiro pagamento, não sendo um período igual aos períodos regulares é denominado de “período fracionário”.

Você pode calcular i, PV, PMT e FV para transações com um período fracionário, simplesmente entrado com um “n” não inteiro. Com esse valor de “n” calculadora entra no modo de período fracionário. A parte inteira de “n” especifica o número de períodos inteiros de pagamento e a parte fracionária especifica o tamanho do período fracionário como uma fração do período inteiro.

Os cálculos de i, PV, PMT, e FV podem ser executados com juros simples os compostos acumulados durante o período fracionário. Se o indicador de estados C no mostrador não estiver ligado, os juros simples são calculados. Para especificar os juros compostos, ligue o mostrador C pressionando as teclas [STO] [EEX]. Pressionado novamente [STO] [EEX] o indicador C é desligado e os cálculos são executados com juros simples para o período fracionário.

Exemplo

Um empréstimo no valor de R$ 1800,00 por 24 meses tem uma taxa anual de 15% com pagamentos no final de cada mês. Se os juros começam a acumular nesse empréstimo em 15 de fevereiro de 2007 (com o primeiro período começando em 1º de março de 2007), calcule o pagamento mensal, com os dias extras contados com base no ano comercial e os juros compostos usados para o período fracionário.

Teclas (modo RPN)

[f] CLEAR [FIN] Zerar os registros financeiros

[g] [D.M.Y] Configura o formato para dia-mês-ano

[g] [END] Configura o modo de vencimento para o final de cada período.

[STO] [EEX] Liga o indicador C no mostrador para que os juros compostos sejam usados para o período fracionário.

15.022007 [ENTER] Registra a dada em que os juros começam a acumular, 15,022007 no visor

01.032007 [g] [ΔDYS]  Número exato de dias, 14 no visor

[x><y] Número de dias extra com base no ano comercial, 16 no visor

30 [ ] ÷ Divide pelo número de dias em um mês para calcular a parte fracionária de n, 0,53 no visor

24 [+] [n] Adiciona a parte fracionária de n ao número de períodos de pagamento completos, armazenando depois o resultado em n, 24,53 no visor

15 [ENTER] 15 no visor

12 [ ÷ ] [i] Calcula e armazena i, 1,25 no visor

1800 [PV] Armazena o principal, 1800 no visor

[PMT] Pagamento mensal, -87,85 no visor

Exemplo

Um empréstimo de R$ 3950,00 por 42 meses para comprar um carro começa a acumular juros em 19 de julho de 2003, com o primeiro período começando em 1º de agosto de 2003. Pagamentos de R$120,00 são feitos o final de cada mês. Calcule a taxa anual usando o número exato de dias e juros simples para o período fracionário.

Teclas (modo RPN)

[f] CLEAR [FIN]

[STO] [EEX] Desliga o indicador C, caso ele esteja ligado.

19.072003 [ENTER] Registra a dada em que os juros começam a acumular, 19,072003 no visor

01.082003 [g] [ΔDYS] Número exato de dias, 13 no visor

30 [ ] ÷ Divide pelo número de dias em um mês para calcular a parte fracionária de n, 0,43 no visor

42 [+] [n] Adiciona a parte fracionária de n ao número de períodos de pagamento completos, armazenando depois o resultado em n, 42,43 no visor

3950 [PV] Armazena o principal, 3.950,00 no visor

120 [CHS] [PMT] Armazena o PMT, -120,00 no visor

[i] Calcula a taxa de juros periódica (mensal), 1,16 no visor

12 [x] Calcula a taxa de juros anual, 13,95 no visor

Exercícios propostos

1 -Uma dívida de R$80.000,00 vence daqui a 5 meses. Considerando uma taxa de juros de 1,3% a.m., obtenha seu valor atual nas seguintes datas:

a) hoje;

b) daqui a 2 meses; e

c) 2 meses antes do vencimento.

2 – Quanto devo aplicar hoje a juros compostos e à taxa de 1,5% a.m. para fazer frente a um compromisso de R$27.000,00 daqui a 2 meses?

3 – Uma dívida de R$50.000,00 vence daqui a 2 meses e outra de R$60.000,00 vence daqui a 4 meses.

Quanto devo aplicar hoje a juros compostos e à taxa de 1,8% a.m. para pagar essas duas dívidas?

4 – Uma pessoa tem as seguintes dívidas para pagar:

– R$60.000,00 daqui a 2 meses;

–  R$70.000,00 daqui a 3 meses;

–  R$80.000,00 daqui a 4 meses.

Quanto deverá aplicar hoje a juros compostos e à taxa de 2% a.m. para sanar todas essas dívidas?

Respostas

1 – a) R$74.996,80 b) R$76.959,39 c) R$77.959,87

2 – R$26.207,87

3 – R$104.115,07

4 – R$197.540,32

 

Para acompanhar as aulas anteriores:

Programa do cursohttp://avisoemdois.com.br/2015/07/curso-pratico-calculadora-hp-12c/

 

Aula – 1 http://avisoemdois.com.br/2015/08/curso-pratico-calculadora-hp-12c-aula-1/

 

Aula – 2 http://avisoemdois.com.br/2015/09/curso-pratico-calculadora-hp-12c-aula-2/

 

Aula – 3 http://avisoemdois.com.br/2015/09/curso-pratico-calculadora-hp12-c-aula-3/

 

Aula – 4 http://avisoemdois.com.br/2015/09/curso-pratico-calculadora-hp-12c-aula-4/

 

Calculadora virtual da Fundação Bradescohttp://www.ev.org.br/PublishingImages/ArquivosCursos/HP12C.html

 

Até a próxima aula!

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Economista e Palestrante. CEO do Portal Aviso em Dois e do Projeto Arrisque

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